نگاهی دوباره به مفهوم "سازگاری و تطبیق" در طبیعت با نظریه بازی ها و تعادل نش
سال 1979 دیوید هارپر(David Harper) زیست شناس دانشگاه کمبریج گله ای از اردک ها(سی و سه اردک) را در باغ گیاه شناسی این دانشگاه جمع کرد و تصمیم گرفت برای مدتی به آنها غذا بدهد.
غذای روزانه برای اردک ها حیاتی است چرا که آنها باید برای پروازِ کم فشار وزنِ کمی داشته باشند و برخلاف جانوران خشکی زی که می توانند در پائیز پرخوری کنند و با ذخیره چربی شان در زمستان زندگی کنند، اردک ها باید هر لحظه آماده پریدن باشند. بنابراین آنها باید سریع غذا پیدا کنند تا سبک زندگی بخور و نمیر شان را حفظ کنند.
از آنجا که دانشمندان همینطوری الکی و محض رضای خدا به کسی غذا نمی دهند، می توان حدس زد که هارپر برنامه هایی داشته است:)
او می خواست بداند که اردک ها باید چقدر زرنگ باشند تا دریافت غذایشان را حداکثر کنند. بنابراین مقداری نان را به تکه های هم اندازه تقسیم کرد و از عده ای از دوستانش خواست تا تکه های نان را به داخل تالاب پرتاب کنند.
طبیعتاً اردک ها از این آزمایش لذت بردند و فوراً به سمت نان ها شنا کردند اما دوستان هارپر شروع به انداختن نان به دو ناحیه جداگانه کردند. در یک نقطه، پخش کنندگان نان هر پنج ثانیه یک تکه نان می انداختند و گروه دوم این کار را آهسته تر انجام می دادند و هر ده ثانیه یک تکه نان پرتاب می کردند.
اگر من و شما اردک بودیم چکار می کردیم؟ به سمت نقطه ای که نان ها سریعتر پرتاب می شوند می رفتیم یا به سمت نقطه ی دیگر؟
شاید اول فکر می کردیم که به سمت نقطه ای که نان ها را سریعتر پرتاب می کنند برویم که غذای بیشتری گیرمان بیاید. اما ممکن است بقیه اردک ها هم همین فکر را کرده باشند پس بهتر نیست به سمت نقطه ی دیگر برویم؟
اما احتمالاً ما تنها اردک هایی نیستیم که چنین استدلالی را انجام داده ایم. پس چکار کنیم؟
این سوال سوال ساده ای نیست. حتی اگر خودِ انسانمان هم به جای اردکها باشیم پاسخ چندان ساده نخواهد بود.
برای پیدا کردن پاسخ این سوال باید "تعادل نش" را حساب کنیم.(چالشی شبیه این داستان برای ما)
اگر فیلم "ذهن زیبا" را دیده باشید احتمالاً ریاضیدانِ برجسته ی این فیلم را هم به خاطر دارید.
"نظریه بازی ها" به محاسبه ی منفعت بازیگران و حداکثر کردن این منفعت می پردازد. عملکرد استراتژی های مختلف بازیگران را سنجش و ارزیابی می کند و مواردی از این دست.(وقتی که از زاویه این تعریف ساده شده از "پیچیدگی" و "سیستم های پیچیده" که : "هرجا دیدیم تعداد زیادی بازیگر بر سر منابع محدود مشغول رقابت هستند با یک سیستم پیچیده مواجهه هستیم"، نگاه کنیم آنوقت احتمالاً می توان گفت که "نظریه بازی ها" ابزار ریاضیِ مواجهه با "پیچیدگی" است)
"سیستم های زیستی، شیمیایی و فیزیکی، حتی سیستم های اجتماعی، همگی در جست و جوی پایداری هستند.بنابراین تشخیص اینکه پایداری چگونه به دست می آید نقشی کلیدی در پیش بینی آینده دارد. اگر وضعیتی ناپایدار باشد، می توانید مسیر وقوع آینده را پیش بینی کنید. با محاسبه ی ضرورت هایی که برای رسیدن به پایداری به آن نیاز دارید. درک پایداری راهی است برای شناختن جایی که چیزها به سوی آن می روند"
نش دقیقاً به دنبالِ این نقطه پایداری بود. و در نهایت هم موفق شد که با زبان ریاضی این نقطه را پیدا کند(همان تعادل نش). البته دقیق ترش این است که او اثبات کرد که : هر بازی با هر تعداد بازیکن، حداقل یک نقطه تعادل دارد.
در واقع، تعادل وقتی اتفاق می افتد که هر کس با در نظر گرفتن عملکرد دیگران، بهترین کاری را که می تواند(و منفعتش را حداکثر می کند) انجام دهد.(چیزی شبیه بهینگی پارتو)
توضیح بیشتر در مورد نظریه بازی ها و تعادل نش، نه در این مطلب می گنجد و نه من چیز زیادی در موردش می دانم. اما برای داستان ما در همین حد کفایت می کند.
برگردیم به داستان اردک ها.
در این داستان، با دانستن سرعت پرتاب ها می توان نقطه تعادل را با ریاضیات نش محاسبه کرد. یعنی نقطه ای که هر اردک با در نظر گرفتن عملکرد سایر اردک ها، بهترین کاری را که برای به دست آوردن بیشترین غذا می تواند انجام دهد.
در شرایطی که در ابتدای مطلب توضیح داده شد، اردک ها حداکثر غذای ممکن را به دست می آورند اگر یک سوم آنها جلوی پرتاب کنندگان آهسته و دو سوم بقیه جلوی پرتاب کنندگان سریع جمع شوند.(دقیقاً مطابق نقطه ی تعادلی نش)
فکر می کنید چقدر طول کشید تا اردک ها به آرایش تعادلی نش برسند؟ یک دقیقه!
اما هارپر که نان های زیادی به اردک ها داده بود، فقط به نتیجه این آزمایش قانع نشد.
او بازی را پیچیده تر کرد. اندازه های تکه های نان را تغییر داد و سرعتِ پرتاب تکه نان ها را هم متفاوت در نظر گرفت.
حالا اردک ها، هم باید سرعت های پرتاب متفاوت را محاسبه می کردند و هم اندازه های مختلف تکه نان ها را.
محاسبه ی تعادل نش در این حالت برای خودِ هارپر هم کار پیچیده ای بود چه برسد به اردک ها! اما با وجود اینکه اندکی طول کشید تا گروه های اردک ها به اندازه هایی تقسیم شوند که برای تعادل نش لازم بود ولی نهایتاً همین اتفاق رقم خورد.
با وجود اینکه نظریه بازی ها و تعادل نش و محاسبات پیچیده اش طراحی شده بود تا توضیح دهد که چگونه انسان های عاقل منفتشان را حداکثر می کنند اما اکنون همین نظریه ثابت می کند که نیازی نیست عاقل باشید یا حتی انسان باشید تا منفعتتان را در یک بازی حداکثر کنید. به نظر می رسید که نظریه بازی ها و تعادل نش چیز هایی در مورد چگونگی کار جهان ارایه می دهد(حداقل در سیستم های پیچیده ی طبیعت(بجز انسان!) که اینطور به نظر می رسد)
البته بهتر است زیاد هیجان زده نشویم چون بحث های زیادی در میان دانشمندان این حوزه مطرح است و هر نظریه ای که ارایه می شود باگ هایی دارد و نقد های مختلفی به آن وارد می شود. اما به نظرم کمی هیجان زدگی حق مسلّمِ ماست;)
شاید با دانستن این موضوعات، فهمیدنِ اتفاقاتِ شگفت انگیزی که در بزرگترین مزرعه کوچک یا در داستان معروفِ گرگ هایی که به منطقه یلواستون وارد شدند کمی(البته فقط کمی) شفاف تر شود. وقتی که با اضافه شدن تعدادی بازیگر جدید به سیستم پیچیده ای که در نقطه ای تعادلی بود، سیستم به نقطه ی تعادلی دیگری حرکت می کند که نفع همه بازیگران(با احتساب بازیگران جدید) حداکثر شود.
پی نوشت یک: این مطلب را بیشتر برای خودم نوشتم پس اگر گنگی و آشفتگی و نارسایی دارد بر من ببخشیدش.
پی نوشت دو: در تدوین این مطلب از دو کتاب "ریاضیات زیبا"(A Beautiful Math) نوشته تام زیگفرید(با ترجمه خوبِ مهدی صادقی-نشر نی) و "به سادگیِ پیچیدگی"(Simply Complexity) نوشته نیل جانسون استفاده کرده ام. دو کتابی که با وجود دوبار کاور تو کاور خواندشان، هنوز هم دلم نمی آید از خودم دورشان کنم.
پی نوشت سه: ای کاش شرایطی پیش بیاید که محمدرضا شعبانعلی وقت و فرصت و انرژی لازم را داشته باشد و جزو اولویت هایش باشد که ادامه کتاب "مقدمه ای بر سیستم های پیچیده" را تکمیل کند. الهی آمین.